科学网伽罗瓦奖、认知下沉和知识生长

[注：下文是群邮件的内容，标题是另拟的。]

最近忽然想起一件事...

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数学里头有若干经典奖项，如菲尔兹奖、沃尔夫奖 、高斯奖。如果没记错的话，2005年又设立了一个 Abel 奖。这些年又听到拉马努金奖 (但没听到过欧拉奖和黎曼奖)。

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我是想到，为什么没有设立 “伽罗瓦奖”？也许只是没想起来...

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可能很多人觉得数学里设立奖项并不重要，最好不设立。这些观念有一定的狭隘性。我认为奖项可以起到 “窗口” 的作用，某种意义上也是一种 index。可以增加出现数学家的机会。

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目前学习了三周伽罗瓦理论，感到它有很强的 “精巧性” (elegance)。Edwards 的书里附有伽罗瓦的两篇文章，总共13页！书里的证明并不难懂。我想花上一整年学习也不亏，只是感到放在大学期间学习会更好。

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刚才想到 “认知下沉” 这个词。就是说，为了弄清楚导数、积分这类概念，就得下沉到极限上去，而这个时候你是有目标的。如果先遇到极限，就得进一步下沉，回过头也只不过是极限；这样就容易陷入进去。

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对于数学系的学生而言，学习数学的最佳起点应该是最新菲奖论文。越是这类文章，越值得花功夫，也更容易搞出学习方法。为了理解菲奖论文，就得下沉到基础。此时，基础才有了它的意义。但是，最好先摸熟整篇文章，然后再有策略地学习基础。

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最近也想到 “知识生长” 这个词，就是说一切都按即兴和原有的顺序描写，就像写博客、写笔记那样，这样更容易看到思维的过程。Edwards 的这个书，大概是想尽可能贴近伽罗瓦的原著。可是谁也无法了解伽罗瓦本人的摸索历程，只能去猜测。这可真是个谜！